无理数，又称无限不循环小数，是无法用分数形式来表示的数，即不能被表示为两个整数的比。换句话说，无理数是一种无法用除法定律来表达其规律的数。无理数的定义是实数范围内无法被开方和除法运算得到的有限小数或无限循环小数以外的所有数字。常见的无理数包括无限不循环小数和无限循环小数中的无限循环部分。无理数的集合是实数集合中除去有理数的部分，即无理数集合与有理数集合是实数集合的两个子集且没有交集。简言之，无理数囊括所有无法确定为一个具体的分数形式的实数，因此可以被视作无法表示为有限整数及分数的所有实数的统称。常见的无理数有大部分平方根下的数字和圆周率π等。例如，根号下的开方不尽的数即为无理数。尽管人们不能准确地找到其对应的整数或分数形式，但无理数在几何和数学分析中都有广泛的应用。

什么是无理数

无理数是一种实数，它无法表示为两个整数的比（即无法表示为分数形式）。换句话说，无理数是不能被精确地表示为两个整数之间的简单除法运算结果的数。常见的无理数包括无限不循环小数和无限循环小数。无限不循环小数是一种小数部分数字无限且不重复的小数，例如π和根号下的某些值等；而无限循环小数则是小数部分数字无限重复的小数，虽然它们可以表示为分数形式，但在实际应用中常被视为无理数的一种特殊情况。常见的无理数实例包括π和e等自然常数，以及某些特定的几何量（如正方形的对角线长度）。无理数的存在为数学中的某些问题和定理提供了基础，是实数理论的重要组成部分之一。同时，无理数的应用也广泛存在于科学和工程领域，例如在几何、物理和计算机科学等领域中都有广泛的应用。