初中数学奥赛题

以下是一些初中数学的奥赛题目：

1. 已知实数a、b满足关系式（a-根号下b的平方+b）=（a平方）+（根号下b的平方）+b，则ab的值是多少？能否确定a、b的值？能否确定它们的符号？若不能，请说明理由。请给出解答过程。

2. 已知实数x满足等式：x-（根号下（x²-x））=（根号下（x²-x））-（根号下（x²））÷x，则代数式：（根号下（x²））+（根号下（x²-x））的值是多少？求解此题的关键步骤是什么？请给出详细解答过程。注意先验证根的合理性。这个问题考察了二次根式的性质，通过化简代入法求解。在解题过程中需要注意细节，避免犯错。能否找到简便方法解题？能否根据本题设计类似的题目让学生练习？

以上题目难度较高，适合对数学有深厚兴趣和扎实基础的学生进行挑战。通过解决这些问题，可以提高学生的数学思维能力、逻辑推理能力和问题解决能力。

初中数学奥赛题

以下是一些初中数学的奥赛题目：

1. 已知实数a、b满足关系式a^2+b^2+a-4b-2=0，那么对于方程 a+（y/a）+（a/（y-（b/（y）））=（（（（（（（（（（（y/（b）））- 2 ）/（（y/（a）））+ 3 ）/（y）））/（（（（（（（（（（y/（b）））- 3 ）/（y））- y）/ b ），其中 b 为已知实数且大于零，当且仅当实数 y 取何值时方程成立？同时求出此时方程的值。

2. 设实数 a、b 满足 ab 的相反数与 √b成正比列关系。又知道绝对值 |y+n|等于某一个固定的数，而它与已知实数 k 有一定关系：在函数表达式 f(x)=x^(k+n) 中，求 k 取何值时函数图像关于原点对称。已知此时图像不经过平面直角坐标系上的任何一点 M 的坐标为（-n，mn）。证明 f(x) 是关于原点对称的函数。若已知 f(x) 是二次函数，求 f(x)的表达式和m的取值范围。要求结果越完整越好，并加以详细解答步骤。计算得正确清晰者优先考虑接受答案。附加分丰厚哦！只需求解上述题目的答案与过程。其它不需要解决的问题请勿写入回答中。请在完全了解题意之后给出完整的答案与解析过程。注意过程完整十分重要！只有最终答案而没有过程的回答将不会被接受哦！谢谢合作！此题具有一定的难度，请尽力解答。答案正确者优先考虑接受答案。谢谢合作！

这些题目旨在考察学生的数学知识和解题能力，包括代数、几何、函数等知识点。如果需要更多题目，可以查阅初中数学奥赛的相关资料或者参考书籍。