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向量的叉乘和向量的点乘的区别(向量叉乘和点成)

综合精选 2024-06-13 03:46:11
导读 向量的点乘即数量积,记作a·b;其中a·b=|a|·|b|cosθ,|a|、|b|是两向量的模,θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π) 以上a与b均为向量

向量的点乘即数量积,记作a·b;其中a·b=|a|·|b|cosθ,|a|、|b|是两向量的模,θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π).以上a与b均为向量 叉乘是向量积,记作a×b,a×b=|a|·|b|sinθ,其中|a|、|b|是两向量的模,θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π).以上a与b均为向量。

点乘,也叫向量的内积、数量积。

顾名思义,求下来的结果是一个数。

向量a·向量b=|a||b|cos 在物理学中,已知力与位移求功,实际上就是求向量F与向量s的内积,即要用点乘。

叉乘,也叫向量的外积、向量积。

顾名思义,求下来的结果是一个向量,记这个向量为c。

|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin 向量c的方向与a,b所在的平面垂直,且方向要用“右手法则”判断(用右手的四指先表示向量a的方向,然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向,大拇指所指的方向就是向量c的方向)。

因此 向量的外积不遵守乘法交换率,因为 向量a×向量b=-向量b×向量a 在物理学中,已知力与力臂求力矩,就是向量的外积,即叉乘。

将向量用坐标表示(三维向量), 若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2), 则 向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2 向量a×向量b= | i j k| |a1 b1 c1| |a2 b2 c2| =(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1) (i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量)。

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