根号1加x的平方求积分（根号下1加x平方的积分）
发布时间：2024-06-13 08:18:07来源：
根号(x的平方+4)的积分怎么求 解：∫[√(x²+4)]dx=2∫[√(x/2)²+1]dx令x/2=tanu，则x=2tanu，dx=2du/cos²u=2sec²udu故原式=4∫sec³udu=4∫secud(tanu)=4[secutanu-∫tanud(secu)]=4[secutanu-∫tan²usecudu]=4[secutanu-∫(sec²u-1)secudu]=4secutanu-4∫sec³udu+4∫secudu故有8∫sec³udu=4secutanu+4ln(secu+tanu)+C∴4∫sec³udu=2secutanu+2ln(secu+tanu)+C用tanu=x/2。
secu=[√(x²+4)]/2代入，于是得：∫[√(x²+4)]dx=2∫[√(x/2)²+1]dx=4∫sec³udu=2secutanu+2ln(secu+tanu)+C=(x/2)√(x²+4)+2ln{[x+√(x²+4)]/2}+C。
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