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弹簧振子周期公式(单摆周期公式)

综合精选 2024-06-23 05:12:38
导读 角度小,看作简谐运动,简谐运动可用单位圆匀速圆周运动。上面点在直径上的投影就是这是我自己的公式推导:自己网上找了一下都是要用微积分

角度小,看作简谐运动,简谐运动可用单位圆匀速圆周运动。

上面点在直径上的投影就是这是我自己的公式推导:自己网上找了一下都是要用微积分推导的,自己算了半天终于搞定,没有用到一点超纲内容。

分享下!由简谐运动定义得F=-kx由于计算周期,只需考虑最大位移处,即振幅。

是标量(下同),得F=kA根据向心力公式F=mω^2r由于此时半径为振幅,则F=mω^2A代入定义式为kA=mω^2A两边约去A。

得k=mω^2对此式变形ω^2=k/m1/ω^2=m/k 1/ω=√(m/k)通过对角速度公式ω=2π/T变形得T=2π(1/ω)代入前面计算的式子得T=2π√(m/k)注意这个就是一般的简谐运动求周期公式,只是不教罢了,下面推出单摆公式老师上课说过。

当摆角很小时可近似得出sinθ=F/mg=x/l变形得F=mgx/l参照简谐运动定义式F=kx,一一对应得k=mg/l将k代入前面算出的一般简谐运动周期公式T=2π√(m/k)得T=2π√(m/(mg/l))约去m,化简得T=2π√(l/g)这就是单摆公式的推导。

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