【高中数学公式归纳】在高中阶段，数学是学生学习的重要科目之一，而掌握各种数学公式是学好数学的关键。为了帮助同学们更好地理解和记忆高中数学中的重要公式，本文将对高中数学中常见的公式进行系统归纳，并以加表格的形式呈现，便于查阅和复习。

一、代数部分

1. 平方差与完全平方公式

- $ a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) $

- $ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $

- $ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $

2. 立方公式

- $ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) $

- $ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) $

3. 因式分解常用公式

- $ x^2 + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b) $

- $ x^2 + px + q = (x + m)(x + n) $（其中 $ m + n = p $, $ mn = q $）

4. 二次方程求根公式

对于方程 $ ax^2 + bx + c = 0 $，其解为：

$$

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

$$

5. 韦达定理

若方程 $ ax^2 + bx + c = 0 $ 的两根为 $ x_1 $、$ x_2 $，则：

- $ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} $

- $ x_1 x_2 = \frac{c}{a} $

二、几何部分

1. 平面几何常用公式

图形 面积公式 周长公式

正方形 $ a^2 $ $ 4a $

长方形 $ ab $ $ 2(a + b) $

三角形 $ \frac{1}{2}bh $ $ a + b + c $

圆 $ \pi r^2 $ $ 2\pi r $

2. 立体几何公式

图形 体积公式 表面积公式

正方体 $ a^3 $ $ 6a^2 $

长方体 $ abc $ $ 2(ab + bc + ac) $

圆柱 $ \pi r^2 h $ $ 2\pi r(r + h) $

圆锥 $ \frac{1}{3}\pi r^2 h $ $ \pi r(r + l) $（l 为母线）

三、三角函数部分

1. 基本公式

- $ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 $

- $ \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} $

- $ \cot \theta = \frac{1}{\tan \theta} $

2. 诱导公式（角度为 $ \theta $）

角度 公式

$ \sin(\pi - \theta) $ $ \sin \theta $

$ \cos(\pi - \theta) $ $ -\cos \theta $

$ \sin(\pi + \theta) $ $ -\sin \theta $

$ \cos(\pi + \theta) $ $ -\cos \theta $

3. 和角与差角公式

- $ \sin(a \pm b) = \sin a \cos b \pm \cos a \sin b $

- $ \cos(a \pm b) = \cos a \cos b \mp \sin a \sin b $

- $ \tan(a \pm b) = \frac{\tan a \pm \tan b}{1 \mp \tan a \tan b} $

4. 倍角公式

- $ \sin 2\theta = 2\sin \theta \cos \theta $

- $ \cos 2\theta = \cos^2 \theta - \sin^2 \theta = 2\cos^2 \theta - 1 = 1 - 2\sin^2 \theta $

- $ \tan 2\theta = \frac{2\tan \theta}{1 - \tan^2 \theta} $

四、数列与不等式

1. 等差数列

- 通项公式：$ a_n = a_1 + (n - 1)d $

- 求和公式：$ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) $

2. 等比数列

- 通项公式：$ a_n = a_1 \cdot r^{n-1} $

- 求和公式：$ S_n = a_1 \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r} $（当 $ r \neq 1 $）

3. 不等式性质

- 若 $ a > b $，则 $ a + c > b + c $

- 若 $ a > b $ 且 $ c > 0 $，则 $ ac > bc $

- 若 $ a > b $ 且 $ c < 0 $，则 $ ac < bc $

五、导数与积分（选修内容）

1. 导数基本公式

- $ (x^n)' = nx^{n-1} $

- $ (\sin x)' = \cos x $

- $ (\cos x)' = -\sin x $

- $ (\ln x)' = \frac{1}{x} $

- $ (e^x)' = e^x $

2. 积分基本公式

- $ \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C $（$ n \neq -1 $）

- $ \int \sin x dx = -\cos x + C $

- $ \int \cos x dx = \sin x + C $

- $ \int \frac{1}{x} dx = \ln x + C $

- $ \int e^x dx = e^x + C $

总结

高中数学的公式繁多，但通过系统的归纳和整理，可以有效提升学习效率。本文从代数、几何、三角函数、数列与不等式、导数与积分五个方面进行了全面的公式总结，并以表格形式展示，方便学生快速查阅和记忆。建议同学们在学习过程中不断巩固这些公式，结合实际题目练习，才能真正掌握数学知识。