【欧几里德算法的简单解释】欧几里得算法，又称辗转相除法，是一种用于计算两个正整数的最大公约数（GCD）的古老而高效的方法。该算法由古希腊数学家欧几里得在其著作《几何原本》中提出，至今仍被广泛应用于数学、计算机科学和密码学等领域。
该算法的核心思想是：利用较大的数除以较小的数，然后用余数代替较大的数，继续重复这一过程，直到余数为零时，此时的除数即为这两个数的最大公约数。
欧几里得算法总结
| 步骤 | 操作 | 说明 |
| 1 | 输入两个正整数a和b（假设a > b） | 确定需要求最大公约数的两个数 |
| 2 | 计算a ÷ b的余数r | 使用除法得到余数 |
| 3 | 将b作为新的a，r作为新的b | 替换数值，继续运算 |
| 4 | 重复步骤2和3，直到余数为0 | 迭代进行，直至余数为0 |
| 5 | 当余数为0时，当前的除数即为最大公约数 | 最终结果 |
示例演示
例如，求105和30的最大公约数：
1. 105 ÷ 30 = 3 余15
2. 30 ÷ 15 = 2 余0
3. 余数为0，因此最大公约数是15
通过这种方式，欧几里得算法能够快速找到两个数的最大公约数，无需进行复杂的因数分解。
优点与应用
- 高效性：算法的时间复杂度较低，适合处理大数。
- 简单易懂：只需要基本的除法和取余操作。
- 广泛应用：在编程、加密算法、分数化简等方面有重要应用。
欧几里得算法虽然简单，但其原理深刻，是数学与计算机科学交汇的经典案例之一。
